Le nombre E

En mathématiques, il y a des problèmes qui ne peuvent pas se résoudre seuls sans l’intervention d’une constante. D’où nous vient le nombre E? Et comment intervient-il dans les maths? Ce nombre est co mmunément la base des logarithmes naturels. On sait par exemple que ln(e)=1. Cela facilite beaucoup de calculs. Son expression décimale est de la forme e≈2,718 281 828 … Il porte plusieurs appellations. On le désigne parfois par constante de Neper. En effet, Neper a introduit le nombre E à la base pour la simplification des calculs trigonométriques avec sinus, cosinus, ainsi que la recherche de solution pour une équation différentielle du type u'=iu, avec u(0)=1.

Dans ce cas précis, on obtient une fonction du type u(x)=e(ix) = cos(x) + isin(x), qui devra aussi mettre en application l’identité d’Euler, à savoir eiπ + 1 = 0. On le nomme également nombre exponentiel d’Euler, avec exp(1)=e. Pour tout réel x, exp(x)=ex. Il rentre dans le cadre de la normalisation des diverses fonctions exponentielles. On note dès lors sa grande importance. Le E est aussi remarquable dans les calculs d’intérêts avec Bernoulli. Il intervient aussi dans les limites de suites.

Côté caractéristique, il est connu que le nombre E est irrationnel, du fait de sa fractionnalité. Et bien sûr, la démonstration de sa transcendance ne s’est pas fait attendre. Le E est également transcendant. En tout cas, il aide à la grande résolution de problèmes mathématiques récurrents.

Rédacteur : etoile15 Publié le : 2008/04/30 07:18 Tags : nombre e, logarithme naturel, mathématique, fonction, exponentiel, e, nombre,